高中函数奇偶性问题 急用!!!在线等!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 06:30:14
f(x)=(m*2^x-1)/(2^x+1)
*代表乘号,/代表除以,2^x代表2的x次幂
f(x)是奇函数,则m的值是多少?

麻烦写清楚详细过程!!!!!拜托大家了!!!!!!

f(x)=(m*2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=[m*2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[m*(1/2^x)-1]/[1/2^x+1]
=[m-2^x]/[1+2^x]

f(x)是奇函数,所以
f(x)=-f(-x)

(m*2^x-1)/(2^x+1)=-[m-2^x]/[1+2^x]
m*2^x-1=2^x-m
(m-1)2^x=1-m
(m-1)(1+2^x)=0
m=1。

F(0)=0.?
用这个做行吧

f(x)=(m*2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(m*2^-x-1)/(2^-x+1)
=(m-2^x/2^x)/(2^x+1/2^x)
=m-2^x/2^x+1
若f(x)是奇函数
则f(x)=-f(-x)=-m+2^x/2^x+1
所以-m+2^x=m*2^x-1
对比系数
得到m=1
希望你能满意,谢谢

这个方法麻烦
或者f(0)=0
得到m-1/2=0
m-1=0
m=1

f(x)是奇函数,有性质:f(x)+f(-x)=0。
所以 0 = f(x)+f(-x)
= (m*2^x-1)/(2^x+1) + [m*2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
= (m*2^x-1+m-2^x)/(2^x+1)
= (m-1)(2^x+1)/(2^x+1)
只有m-1=0,即m=1。