已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

设直角三角形两条直角边为a,b
则a+b=8
8=a+b≥2*(ab)^(1/2)
ab≤16
三角形面积S=ab/2≤8，当且仅当a=b=4时，S最大为8

设一条边为X 另一条边为（8-X）
S=X（8-X）*（1/2）=4X-0.5X^2=0.5[-(X-4)^2+16]
所以当X=4时 S最大
所以一条边为4 另一条也为4
最大面积为 8

设三角形两直角边分别为a、b
因为 a>0 b>0
所以 ab≤[(a+b)^2]/4 = 16
所以 当a=b=4时 Smax=ab/2 = 8

a+b=8,s=1/2ab,s=1/2a(8-b),求导数即可