关于柯西列的一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:42:35
如果Xn为柯西数列，那么必然存在一个子列Yk，使得|Yk-Yk-1|<1/k成立，其中k、k-1为下标

Xn为柯西列...那么Xn必为收敛数列....
则其子列也必收敛.......设其极限为A
所以对于任意e>0，存在N，...当k-1>N时...
有|Yk-A|<e/2...(1)
|Yk-1-A|=|A-Yk-1|<e/2...(2)
(1)+(2)为|Yk-A|+|A-Yk-1|<e
又因为1/k>0
当k趋于无穷的时候...1/k趋于0...所以e>1/k
所以|Yk-Yk-1|<|Yk-A|+|A-Yk-1|<1/k
得证

实在不知道你说什么，帮不了你！