矩形的对角线长为8cm,面积为16倍的根号下3cm,则对角线与各边的夹角为多少?

解：设矩形一边为xcm，另一边为ycm。
则{xy=16√3
{x²+y²=64
y=16√3/x
∴x²+（16√3/x）²=64
x^4-64x²+768=0
1 -48
1 -16
∴（x²-48）（x²-16）=0
∴当x²=48时
x=4√3 y=4
当x²=16时
x=4 y=4√3
∴此长方形的长为4√3cm，宽为4cm。
∵4=8/2
∴此时Rt△的两个锐角一个为30°，另一个为60°。
即对角线与各边的夹角为30°和60°。

设矩形一边为Xcm，
另一边为(16√3)/Xcm，
X²+[(16√3)/X]²=8²,
x^4-64x²+768=0,
(X²-16)(X²-48)=0
X²-16=0,X=4(cm),[-4舍去]
X/8=4/8=1/2,所以另一边与对角线的夹角为30°,此边与对角线的夹角为90°-30°=60°.

30度和60度