UC知道求助：矩阵分析作业
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:40:23
1、A={1 4 2；0 -3 4；0 4 3}，求A^5。（要求用若当标准型做）（PS：我用若当标准型做出来和直接用A^5做出来结果不一样，不知道为什么）
2、A={0 1 0 1；1 0 1 0；0 1 0 1；1 0 1 0}求B的最小多项式，并讨论该矩阵是否可以对角化？
3、判定此集合所述运算是否构成线性空间：
全体正实数所成的集合，定义加法及数乘为： a⊕b=ab，k·a=a^k
要求有详细过程，有奖励加分哦~~~
2、A={0 1 0 1；1 0 1 0；0 1 0 1；1 0 1 0}求B的最小多项式，并讨论该矩阵是否可以对角化？
3、判定此集合所述运算是否构成线性空间：
全体正实数所成的集合，定义加法及数乘为： a⊕b=ab，k·a=a^k
要求有详细过程，有奖励加分哦~~~
1.A=PJP^{-1}
P=[1,1,2;0,-2,1;0,1,2];
J=diag(1,-5,5)
然后就好算了。算出来不一致表明你算错了，再仔细检查。
2.A是对称矩阵，必可对角化。A的特征值是0,0,2,-2，所以极小多项式是x(x-2)(x+2)。
3.按定义逐条验证即可。
1. 慢慢算
结果貌似是
A={1,2500,1874 ; 0,-1875,-2500 ; 0,2500,1875}
2. A={1,0,1,0 ; 0,1,0,1 ; 0,0,0,0 ; 0,0,0,0}
不能对角化
3. 是的……8个情况都试1遍就行了
a+b=b+a=ab
(a+b)+c=a+(b+c)=abc
a+1=a, 1相当于0
a-a=1
k(a+b)=(ab)^k=a^kb^k=ka+kb
(k+m)a=a^(k+m)=a^ka^m=ka+ma
1a=a
0a=1
所以全部成立