1,2,4,7,11,16,22,29...求这串数左数第2005个数除以5的余数是几？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:32:26
第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，

这是一个二阶等差数列：A(n+1)-A(n)=n

[A(n+1)-A(n)]+[A(n)-A(n-1)]+[A(n-1)-A(n-2)]+...+[A(2)-A(1)]=1+2+...+n=n(n+1)/2

所以A(n+1)=A(1)+n(n+1)/2

即A(n)=A(1)+(n-1)n/2=1+(n-1)n/2

因此A(2005)=1+2004*2005/2，除以5的余数显然为1

第2005个数是1+1+2+3+…+2004=1+（1+2004）×2004/2=2009011
2009011÷5=401802……1

第1个数：1
第2个数：1+1
第3个数：1+1+2
第4个数：1+1+2+3
第5个数：1+1+2+3+4
…………
第2005个数：1+1+2+3+4+……+2004=1+(1+2004)*2004/2=1+2005*1002
显然，2005*1002可以被5整除，这个数除以5余数为1。

解：这列数列满足以下关系（An表示数列的第n项）：
2-1=1
4-2=2
7-4=3
11-7=4
16-11=5
……
An-An-1=n-1
所有式子累加得：An-1=1+2+3+4+……n-1=n(n-1)/2
An=n(n-1)/2+1
A2005=2005*1002+1,除以5的余数是1
答：第2005个数除以5的余数是1

该数列公式（n2-n+2)/2 将n＝2005代入公式即可求得

这个数列通项公式是 1/2(n ^2-n +2)所以代入n =2005可得出该数,再计算既可