An+1=An的平方-2nAn+2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:54:06
已知数列An 满足：An+1=An的平方-2nAn+2 A4=9
求An通项
谢谢
谢谢回答
只能用数学归纳法码？
这种二阶递推 取对数行吗？
非常感谢

An=2n+1;(n>=4)
数学归纳法：
当n=4时；
A4=2*4+1;命题成立；
当n=5;时；
A5=A4^2-2*4+2=11=2*4+1；命题成立；
设当n=k;时，命题成立；
即：
Ak=2k+1;
那么当n=k+1;时
A(k+1)=Ak^2-2kAk+2=Ak(Ak-2k)+2=(2k+1)(2k+1-2k)+2=2k+1+2=2(k+1)+1;
命题成立；
所以An的通项为2n+1(n>=4)
当n<4;时，情况比较复杂，正负两个解，不做了 ；
log(ab)=lga*lgb;
log(a+b)=????不会了；
lg(An+1)=lg(An的平方-2nAn+2)?????
是个难题