◆◆◆一道数列题@难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:38:51
已知数列{An}满足条件A1=1,A2=r，且{An*A(n+1)}=r*q^(n-1)，设Bn=A(2n-1)+A(2n)，
设r=(2^19.2)-1,q=1/2,求数列{[log2 B(n+1)]/(log2 Bn)}取得最大值和最小值的项。

由An*A(n+1)=r*q^(n-1)，得An*A(n+1)/{A(n-1)*An}=q,即A(n+1)/A(n-1)=q
故A（2n-1)=q^(n-1),A(2n)=r*q^(n-1),Bn=(1+r)q^(n-1)=2^(20.2-n)
[log2 B(n+1)]/(log2 Bn)=(19.2-n)/(20.2-n)=1+1/(n-20.2)
所以，当n>20.2时为增函数，当n=21时，Bn取得最小值2.25
当n<20.2时为减函数，当n=20时Bn取最小值-4