寻求一道初中的关于圆和相似或者二次函数结合的难题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 00:55:52

很急因为想找一道能做竞赛题的题目所以有哪位同胞能给出一道有思想的关于我那个题目的题最好是有详解谢谢了我会给你打100分的谢谢急，最迟不能过明早八点啊。！！谢谢同胞们了

锐角三角形ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=6，AD、BE、CF分别是边BC，CA，AB上的高，D，E，F为垂足，求三角形DEF与三角形ABC的面积之比。

解：

设BD=x，CE=y，AF=z，

4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2 => x=9/4

同理：y=9/2,z=5/8

先要证明：

角BDE=角CDE=角A。（易证：只需利用A、C、D、F共圆即可，自己证明一下吧）

同理：角AEF=角CED=角B，角AFE=角BFD=角C

所以：三角形AEF相似于三角形DBF相似于三角形DEC相似于三角形ABC

于是可得到各三角形的面积关系：

△AEF/△ABC=(AF/AC)^2=(z/5)^2=1/64 （注意这里边的对应关系，别搞错了哦）

同理：△DBF/△ABC=(x/4)^2=81/256，△DEC/△ABC=(y/6)^2=9/16

所以: △DEF/△ABC=1-1/64-81/256-9/16=1-229/256=27/256