一道关于相似三角形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 23:30:54
在三角形ABC中，AB=AC，点D为AC中点，点E在BA的延长线上，且EA=AB，ED的延长线交BC于F，连接AF （1）请写出一对相似三角形并证明， （2） 当AF=4，求EF的长
问题急啊！！！大家帮忙啊！！！
PS：这道题要自己画图~三角形ABC是锐角三角形。

有图么?????题目是没图的??

这是中考题？可以用奥数解决，用几何三角形著名定理，有(AD/DC)*(CF/FB)*(BE/EA)=1,此公式正确性可查找梅涅劳斯定理。AD/DA=1，BE/EA=2，故CF/FB=1/2，F为三分点，做BC中点M，连AM，EC，明显有AM/EC=MF/FC=1/2，因为A也为BE中点，得AMF与ECF相似，在此基础上，角BAM=角MAC=角BEC，又得证角MAF=角CEF得角FAC=角AEF,故AEF于DAF相似，即可。你也可自证BAF与CDF相似。
当然有了AMF与ECF相似，且比为1/2，当AF为2时，EF就为4了。