高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (29 17:46:9)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:08:14
语文，外语，数学，物理，化学五门课的任课老师和课代表排成一排拍照。
1. 五名老师互不相邻的排法有几种？
2.语文老师不能站在最左边，数学老师不能站在最右边的排法有几种？

1.相当于先将五名学生排成一排，再将老师插入到学生与学生之间
5！*C（6，5）

2.若要求语文老师站在最左边，数学老师无要求，排列数为5！*C(5,4)
若要求数学老师站在最右边，语文老师无要求，排列数为5！*C(5,4)
若要求语文老师站在最左边，数学老师站在最右边，排列数为5！*C(4,3)

由容斥原理得符合题意的数为：
5！*C（6，5）-2*5！*C(5,4)+5！*C(4,3)

各种分析。。。

1...假设呀。。老师是●。。。。。
所以五个老师就是●●●●●。。。。
将他们排一队有不挨着。。就是在这五个圆之间插板。。。
每两个圆之间必定有板。。但不一定只有一个板。。
所以。。先有四个板是在两圆之间。。还有一个可以在任意位置。。所以一共有6种站法。。
分别是。。
|●|●|●|●|●
●||●|●|●|●
●|●||●|●|●
●|●|●||●|●
●|●|●|●||●
●|●|●|●|●|
再乘以老师和学生分别的顺序数就成了。。。。
(排列数就写成A（*,*)了。。)

所以结果是。。
A（5，5）*A（5，5）*6=86400。。。种

2.
这个。。先随便排。。也就是A（10，10）
然后再减去语文老师在最左边的排法A（9，9）
再减去数学老师在最右边的排法A（9，9）
最后再加上语文老师在最左边且数学老师在最右边的排法（减多了的部分）A（8，8）
就行了。。。
结果就是。。
A（10，10）-2*A（9，9）+A(8,8)
=2943360...种。。。

1.先将五名学生全排列，再将老师插入到学生与学生之间，老师再全排列
5！*C（6，5）*5！
2.10!-9!-9!+8!
十个人全排列（10的阶乘）减去语文老师排在做左边的排列情况（9的阶乘）再减去数学老师站在最右边的情况（9的阶乘）这样语文老师在最左边同时数学老师在最右边的情