比较3a平方+4a+5与2a平方-2a+3的大小

3a平方+4a+5-(2a平方-2a+3)
=a^2+6a+2

当√7-3=<a<=√7+3时a^2+6a+2<=0 3a平方+4a+5<=2a平方-2a+3

当a<√7-3或a>√7+3时a^2+6a+2>0 3a平方+4a+5>2a平方-2a+3

用3a平方+4a+5减2a平方-2a+3=a平方+6a+2，开口向上，△<0,所以恒大于0
所以前者大于后者

1 3a平方+4a+5>2a平方-2a+3
移项得 a^2 - 6a +2 >0 解得 a<3-根号7 或 a>3+根号7
2 3a平方+4a+5= 2a平方-2a+3
得a=3-根号7 或 a=3+根号7
3 3a平方+4a+5< 2a平方-2a+3
解得 3-根号7 < a<3+根号7

(2a²+4a+5)-(2a²-2a+3)
=a²+6a+2
=(a+3)²-7
(1)当-3-7<a<-3+7时
2a²+4a+5<2a²-2a+3
(2)当a<-3-7或a>-3+7时
2a²+4a+5>2a²-2a+3
(3)当a=-3-7或a=-3+7时
2a²+4a+5=2a²-2a+3

令3a*a+4a+5＝0
2a*a-2a+3＝0
连解求出交点 画出图 分别讨论

(3a^2+4a+5) - (2a^2-2a+3) = a^2+6a+2 = (a+3)^2-7

所以，当(a+3)^2<7，即-3-根号7<a<-3+根号7时，(3a^2+4a+5) < (2a^2-2a+3)

当(a+3)^2=7，即a=-3+根号7或-3-根号7时，(3a^2+4a+5) = (2a^2-2a+3)