已知直角三角形的周长为2+根号2,求这个直角三角形的面积的最大值,并求此时各边的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:20:55
已知直角三角形的周长为2+根号2，求这个直角三角形的面积的最大值，并求此时各边的长，请各位分析思路，谢谢

设三边为a、b、c（直角边为a、b）
a+b+c=2+根号2；a平方+b平方=c平方变成（a+b）平方-c平方=2ab；再把a+b改为2+根号2-c，就成为（2+根号2-c）平方-c平方=2ab 这样再求c的最大值就行了。

解：
因为周长相等的所有直角三角形中，等腰直角三角形的面积最大
所以当三边分别为1、1、√2时，面积最大
S最大值＝1/2

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