数轴上把坐标为1.2.3...2006的点称为标点青蛙从点1出发经过2006次跳动且回到出发点该青蛙的最大路径是多少

解：设青蛙跳过的点为：a1,a2,a3……a2006（数字应写的比字母小）
设跳过的和为S
S=|a1-a2|+……+|a2005-2006|+|a2006-a1|
a1到a2006在上式中均出现2次（这个懂吧，因为每个数在绝对值符号里作为被减数，和减数个一次，共出现2次）
取+，-各2006个（把每一项展开时，大的取+，小的取——，所以整个式子在展开计算时，取+，-的各有2006个）。
故S≤（1004+1005+……+2006）-2×（1+2+……+1003）
（要使加的数尽量大，减得数尽量少，所以加的是2006到1994，减的是1到1003，这样跳过的路径才是最大的）

S=2×1003²
这就是青蛙跳过的最大路径