我们单位的网线怎么这样搞？

你所说的光纤调制解调器实际是协议转换器，就是把光信号转换成网络信号。
路由器是多个网络直接互联的设备（桥梁），你单位的网络是个独立的局域网，而公网也是一个独立的网络（首先IP地址段是独立的，不和公网的IP在同一段内），所以你们单位的计算机要访问公网的计算机就必须通过路由器相连。而交换机是同一个网络之间相连接的设备！

只有路由才能让每台机器都上网，这么连是对的

一个账号就一个IP，只能一台电脑用，要多台电脑用就需要路由器了。

路由和交换机是两个不同的设备。路由可以对调制解调器拨号连接而交换机不能，所以必须接路由器，再接交换机，只用交换机是无法连接到网络的。交换机只是负责数据包的转发而没有路径选择功能。