静电场的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:16:47
一无限长带电圆柱面x^2+y^2=r^2，其面电荷密度σ=σ0cosθ所决定，θ角为r与x轴正向的夹角，求圆柱轴线z轴上的场强。
要详细过程！

取一小段弧dθ，则弧长为rdθ，再取一个圆柱体的线长l，则dS=rdθ*l，这段弧面上的带电量dq=σdS=σ0cosθlrdθ
那么这段弧长的线密度λ=dq/l=σ0cosθrdθ
这条无限长的带电直线在z轴产生的场强即为
|dE|=λ/2πε0r
∴dE=-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r
E=∫(0~2π)-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r=-σ0/2ε0r*i