200分 求解数学概率问题

楼主你翻译错了啊...
In successive rolls of a fair die, let X be the number of rolls until the first 6 appears ,determine the probability mass function.
正确的翻译应该是:
出现第一个6 时候的概率,而不是什么,1,2,3,4,5,6 全部出现的概率。。。
所以题目就变得很简单了啊～
看样子，楼主应该在英语国家学习～所以楼主要努力哦～
还要好好学英语哦～

应翻成：
将骰子投掷X次直到第一次“6”字出现就停止投掷。求概率质量函数。

解：
We roll a fair die until the first 6 comes up. Let X= the number of rolls until we get the first 6.Possible values of X: {1, 2, 3, …..}The probability distribution of X is given by the following formula
P(X=x)=(5/6)^(x-1)(1/6) for x=1,2,3,4,5,…

完整回答：

这个问题属于“几何分布”(Geometric Distribution)问题。

假定第k次首次出现“6”(其概率是1／6)，那么前k－1次出现的都是“非6”(即1， 2，3，4，5)，每次出现“非6”的概率都是5／6。于是，概率质量函数为

P(X=k) = [(5/6)^(k-1)](1/6), k=1, 2, 3, ..., ∞

作为验证

∑{k=1, ∞}P(X=k)
= ∑{k=1, ∞}[(5/6)^(k-1)](1/6) 〔注：等比级数。〕
= (1/6)/[1-(5/6)]
= 1.

概率质量函数：
fX(x)=1/6, x∈{1,2,3,4,5,6}<