利用柯西函数方程的解，在连续或单调的条件下若f(xy)=f(x)+f(y)(x＞0，y＞0)，求f(x)

令y=x,得f(x^2)=2f(x),归纳得f(x^n)=nf(x)
f(x)=f([x^(1/n)]^n)=nf([x^(1/n)]),即f(x^(1/n))=1/n*f(x),
故f(x^(n/m))=nf(x^(1/m))=n/m*f(x)
可得，对一切有理数r,总有f(x^r)=rf(x)
由连续性，得对一切实数r，总有f(x^r)=rf(x)
所以f(x)=f(a^(logax))=logax*f(a)=blogax(其中a>0,且a≠1,b=f(a)

令y=x,得f(x^2)=2f(x),归纳得f(x^n)=nf(x)
f(x)=f([x^(1/n)]^n)=nf([x^(1/n)]),即f(x^(1/n))=1/n*f(x),
故f(x^(n/m))=nf(x^(1/m))=n/m*f(x)
可得，对一切有理数r,总有f(x^r)=rf(x)
由连续性，得对一切实数r，总有f(x^r)=rf(x)