请问圆心为(a,b)的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2在极坐标下如何表示？

如图所示，根据余弦定理，

MC^2=MO^2+CO^2-2MO*COcos(φ-φ0）

OM=ρ，OC=ρ0，CM=r,

r^2=ρ^2+ρ0^2-2ρρ0cos(φ-φ0)

φ∈[0，2π]，φ0∈[0，2π]，

其中，ρ0^2=a^2+b^2,tan(φ0)=b/a.

极坐标与直角坐标的关系：

x^2+y^2=ρ^2,tanφ=y/x.

或，x=ρcosφ,y=ρsinφ. φ∈[0，2π]，

x=r*cosθ+a,y=r*sinθ+b

原来圆的半径为r

就是
ρ=r
θ∈[0,2π]

x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入即可
(ρcosθ-a)^2+(ρsinθ-b)^2=r^2
ρ^2(cos²θ+sin²θ)-2aρcosθ-2bρsinθ+a^