设总体服从正态（12，4）分布，现在抽取容量为5的样本，试求：样本的极小值小于10的概率？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:06:15
需要解答过程，谢谢！
如果样本值的极大值小于15的概率呢？，谢谢

样本的极小值小于10即5个数中至少有一个小于10，首先计算每个样本小于10的概率：
F（10）=f（（10-12）/2）=f（-1）=1-f（1）(查正态分布表得f（1）)
=1-0.8413=0.1587；
设X是5个样本中小于10的样本的个数，
则X~B（5，0.1587）,所以
P（X>=1）=1-P(X=0)=1-C(0 5)*(0.1587)^0*(1-0.1587)^5=1-0.4215=0.5785

若是极大值小于15，即每个样本均小于15；
每个样本小于15的概率：
F(15)=f（（15-12）/2）=f(1.5)=0.9332(查表所得)
同上X~B（5，0.9332），所以
P（X=5）=C（5 5）*0.9332^5=0.7077

由X服从N(12,4)=N(12,2^2),则P(X<10)=FAI((10-12)/2)=FAI(-1)=1-FAI(1)=1-0.8413 (查表得到，FAI即标准正态分布的分布函数)
容量为5的样本，样本的极小值小于10的概率
P=1-(1-P(X<10))^5=1-0.8413^5=0.5785