几道高一数学题求解,要求有详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:30:02
1.若x1,x2为方程lg^2(x)+lg6lgx+lg2lg3=0的两个根,则x1x2的值为( )
A.1/6 B.-6 C.lg2lg3 Dlg2+lg3
2.设函数f(x)对于任意的x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0有6个不同的实数根,则这6个实数根的的和为( )
A.0 B.9 C.12 D.18
3.已知f(log2(x))=(x-1)/(x+1),则f(x)的解析式为__________.
4.已知f(x)=ln(x+√(x^2+(a))为奇函数，g（x）=lg(10^x+（1))+bx是偶函数，则a+b=_______.
5.已知函数f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)
(1)判断f(x)的奇偶性与单调性,并给出证明.
(2)若对任意的x∈R,不等式f(e^2x)+f(1-te^x)＜0恒成立,求实数t的取值范围.

1.C

2.
f(3+x)=f(3-x),
则：f(x)=f(6-x)
所以，如a是f(x)=0的根，则：6-a也是根
两根之和=6，6个不同的实数根可以分成3组，所以6个实数根的的和为：3*6=18
答案：D

3.
设y=log2(x),则：x=2^y
所以：f(y)=f(log2(x))=(x-1)/(x+1)=(2^y-1)/(2^y+1)
f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)

4.
f(0)=0
ln(√a)=0
a=1

g(x)=g(-x)
lg(10^x +1)+bx=lg(10^(-x) +1)-bx
2bx=-x
b=-1/2

a+b=1/2

5.(1)
f(-x)=(1-2^(-x))/(1+2^(-x))
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
f(x)=-1+(2/(1+2^x))
所以：因2^x单调递增，则f(x)单调递减

5.(2)
f(e^2x)+f(1-te^x)＜0
f(e^2x)<-f(1-te^x)=f(te^x-1)
而：f(x)单调递减
所以：
e^(2x)>te^x -1
e^(2x) -te^x +1>0
(e^x-(t/2))^2 + (1-(t^2/4))>0
此式对任意x恒成立，
只能：1-t^2/4>0
t^2/4<1
-2<t<2

第一题：因式分解：（lgx+lg2)(lgx+lg3)=0，所以x1=1/2,x2=1/3,所以x1x2=1/6
第二题：既然是f(3+x)=f(3-x),则f(x)=f(6-x),x=6-x,解得x=3，所以函数是关于x=3对称的，所以六个根之和等于3乘以3就是9。
第三题： 设y=log2(x),则：x=2^y
所以：f(y)=f(l