求高手一道概率论题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:01:58
某厂推土机的发生故障后维修的时间T是一个随机变量（单位：h），其密度函数为 0.02e^（-0.02t），t>0
P（t）= 0, t<=0.
试求平均维修时间。

回答：

这个问题属于“指数分布”问题。其均值μ为

μ = ∫{0, ∞}tP(t)dt = ∫{0, ∞}t 0.02e^(-0.02t)dt = 1/0.02 = 50 (h).

其方差σ²为

σ² ＝ ∫{0, ∞}(t-μ)^2 P(t)dt = 1/0.02^2 = 2500 (h^2).