初二数学题勾股定理（高分）

(1）在△ABC中，∠C=90°，若a：b=3:4,c=10求a、b的长
假设a=3x b=4x
则根据勾股定理得
(3x)^2+(4x)^2=10^2
==>9x^2+16x^2=100
==>25x^2=100
==>x=2
故a=3x=6
b=4x=8

（2）小丽从家里出发向正北方向走了15米，接着向正东方向走了25米，问此时小丽离家多少米？
根据勾股定理
此时小丽离家距离=根号(15^2+25^2)=根号850

（3）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，求其所有可能的周长
假设另一直角边长a 斜边长b
根据勾股定理得
a^2+12^2=b^2,由于ab都是自然数
对应3^2+4^2=5^2
有可能的a b为
5和13 9和15 16和25
那么周长有可能为5+12+13=30 或者9+12+15=36 或者16+12+25=53

（4）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，判断△ABC是什么三角形？并说明理由
因为AB的平方等于AD的平方加上BD(BD为BC的一半)的平方,所以,三角形ABD是直角三角形.所以,AD是三角形ABC边BC上的高.
而依据题意,AD又是BC的中线,所以,DC=BD,角ADB与角ADC都是直角,所以三角形ADC为直角三角形,得AC的平方等于AD的平方加上CD的平方,即AC等于AB,这个三角形是等腰三角形

（5）线段abc所成的四种比中，能组成直角三角形的为：（C）
A 2：3：4 B 3：4：6 C 5：12：13 D 4：6：7
只有C满足勾股定理 5^2+12^2=13^2,才能组成直角三角形

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