在线等，一道高一函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:24:38
函数f(x)的定义域为D={x x不等于0}，且满足对于任意实数x1属于D，x2属于D，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)。
①求f(1)的值；
②判断f(x)的奇偶性，并证明；
③如果f(4)=1,f(1-1/x)+f(-x)小于等于2，且f(x)在（0，正无穷大）上为增函数，求x的取值范围。

f(1*1)=f(1)+f(1) suoyi f(1)=0

f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)
er f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=f(1)=0
suoyi f(-1)=0
suoyi f(-x)=f(x) wei ouhanshu

f(4)=1 所以f(16)=f(4)+f(4)=2
f(1-1/x)+f(-x)<=f(16)
suoyi 0<=-x+1<=16 -15<=x<=1
或者 0<=-(-x+1）<=16 1<=x<=17(由偶函数得到的）
所以 -15《=x《=17

构造函数f(x)=㏒a|X|
所以f(1)=0
f(x)为 偶函数

因为f(4)=1,且f(x)在（0，正无穷大）上为增函数 所以a=4
f(1-1/x)+f(-x)=f(1-x)≤2
㏒4|1-X|≤2
所以|1-x|≤1/2
1/2≤x≤3/2

这样不容易说清，加我吧44783862
先跟你说一下第一步，就设x1=1,x2=1，则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0