求一道数学题的解答，用长为24m的钢条围成一个长方体框架，要求长宽比为3：1

长+宽+高=24÷4=6
设宽=x
则长=3x
高=6-4x
体积v=3x²(6-4x)=-12x³+18x²
v'=-36x²+36x=0
x=0,x=1
x<0,x>1,v'<0,v是减函数
0<x<1,v'>0,v是增函数
所以x=1是极大值点
显然x>0
所以他是唯一极值点，所以他也是最大值点
3x=3，6-4x=2
所以长3m，宽1m，高2m时，体积最大=6m³

设长为 x 宽为 y 高为 z
长宽比为3：1 则 x=3y
4(x+y+z)=24 4(3y+y+z)=24 4y+z=6 z=6-4y
体积 T=x*y*z=3y*y*(6-4y)=18y²-12y³
T´=(2*18)y-(3*12)y²=36y-36y²
当 T´=0 时，有最大体积。
令 36y-36y²=0 y(1-y)=0
y=0 （不合题意，舍去) y=1 x=3 z=2
最大体积是 3*1*2=6 m³