用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3:1，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 14:00:45

问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?（要有过程，急！）

设该长方体长宽高分别为：a,b,c,则
由题可知：
a:b=3:1
且4a+4b+4c=24即a+b+c=6
令a=3x则b=x且
4x+c=6 V=abc=4xc
即
c=6-4x V=3x*x*(6-4x)=18x*x-12x*x*x
故可知
V=24x-16x*x
而6>c=6-4x>0 故1.5>x>0
综上可知对函数V(x)求导可知其单调性如下
函数V(x)在区间（0，1〕上单调递增
在区间〔1，1.5）上单调递减
故当且仅当x=1时V有最大值6
即
当且仅当长方体长为3m宽为1m高为2m时
长方体有最大体积6m^2

有一根20m长的绳，怎么用它围成一个面积为24cm平方的矩形？一个长方,长减少4厘米,宽减少3厘米,这个长方形的面积减少了61平方厘米,剩下正好是正方,求原来长方的周长? 用一个面去截一个正方体,得到一个长方性的截口,而把这个正方体分为两部分,问这两部分各是几个面为成? 现有长为m的铁丝围成一个扇形的区域，若扇形区域的最大面积为1，则铁丝的长m=？一条长为16 m的绳子，你能用它围成一个面积为54m的矩形。若能，则矩形长和宽各是多少？一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园一根竖直钢条,不许用外力,怎样让它变成弯90度的钢条用长8厘米,宽6厘米的长方行拼成一个较大的正方形,最少需要这样的长方形木块多少块? 一段长为16m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙长6m，则这个菜园的最大面积（m2）为多少长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大是多少