已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,
则A、B坐标分别为：A(-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)

因为|AF2|=|BF2|,三角形ABF2是等腰直角三角形
所以，AF2⊥BF2
所以，Kaf2*Kbf2=(b^2/a)/(-c-c) * (-b^2/a)/(-c-c)
=-b^4/a^2c^2
=-1
b^4=a^2c^2
(a^2-c^2)^2=a^2c^2
a^4-2a^2c^2+c^4=a^2c^2
a^4-3a^2c^2+c^4=0
1-3c^2/a^2+c^4/a^4=0
1-3e^2+e^4=0
e^2=(3±√5)/2
因为：e<1
所以，e^2=(3-√5)/2
e=(√5-1)/2