高等函数

设x0是函数f(x)的间断点，那么

1°如果f(x0-)与f(x0+)都存在，则称x0为f(x)的第一类间断点。
又如果
（i）f(x0-)=f(x0+),则称x0为f(x)的可去间断点。
（ii）f(x0-)≠f(x0+),则称x0为f(x)的跳跃间断点。

2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2
b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0

f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]
根据幂的性质:
f(x)=[1/e^(-1/x)-1]/[1/e^(-1/x)+1] ……①
分子分母同除以e^(1/x)：
f(x)=[1-1/e^(1/x)]/[1+1/e^(1/x)] ……②
当x=0时，1/x无意义，所以f(0)无定义；
当x→0-时,1/x→-∞,-1/x→+∞,e^(-1/x)→+∞，1/e^(-1/x)→0
由①，f(x)→(0-1)/(0+1)=-1；
当x→0+时,1/x→+∞,e^(1/x)→+∞，1/e^(1/x)→0
由②，f(x)→(1-0)/(1+0)=1；
所以x=0为f(x)的跳跃式间断点，属于第一类间断点。

可去间断点
f(x)=1-2/(e^1/x+1)
x从正向和负向趋近于0,f(x)都趋近于1,而 x=1处无定义,故为可去间断点