急!!!!!!求高一数学题目的解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:52:01
已知函数f(x)=loga(logax)(0<a<1)
求(1)满足f(x)>0的x的取值范围
(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并加以证明

详细点要有过程,拿高一的知识证明下

1、因f(x)>0 且0<a<1
所以0<logax<1
logax 单调递减
所以a<x<1
2、定义域为x>0;
设u=logax，u单调递减
logau也是减函数
当x增加时，u减少，于是logau增加
所以原函数在定义域内单调递增

你的意思是两个a都是底数吧
(1)先得到x的定义域logax>0与x>0 解得0<x<1
又f(x)>0所以0<logax<1 得a<x<1 所以 综上a<x<1
(2)此函数为复合函数内层函数在定义域内减 外层函数在定义域内减 所以得到
此函数在定义域内是增函数。。设0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=loga(logax2)-loga(logax1)=loga(logax2\logax1) x2>x1
所以0<logax2<logax1 所以loga(logax2\logax1)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以函数在定义域内增