正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个球O都相切的一个球，求O1的体积

呃...生生...
这个....没弄懂？
什么叫做“球O1是与正四面体的三个球O都相切的一个球”
三个球？
什么意思？

因为正四面体的棱长为1，所以正四面体的高为h=根号6/3
，其内切球的半径为r=1/4h=根号6/12
即内切球O的球心为高的一个四等分点，因此球O与高的交点为高的中点，
再根据几何关系，两球必相切于高的中点，且小求O1的球心又是高的上一半的四等分点，
即r'=1/8h=根号6/24，所以该球的体积为V=根号6π/1728