初三数学、求解、几何的、

我的天，弄这么一道难题！你原题的背景实际上是一个圆内接四边形ACBD，不知道学过没，不过九年级下期你总会知道的。多了一个AM，这道题就太麻烦了。
结论：2MN+AB=√2CD （说明：在电脑上根号没有上面的一横）
思路如下：
第一大步：过点M作ME垂直于AC于E。设MN=a,AD=BD=b
则可知：ME=MN=MC=a,
在直角三角形CEM中求出CM=√2a，
在直角三角形ABD中求出AB=√2b.
第二大步：我们想法证明：DM=AD=b
证法是用等角对等边，∠DAM=45°+∠BAM，
∠DMA=45°+∠CAM（此处可用外角来证）。
第三大步：有以上可以知道：（2MN+AB）÷CD=（2a+√2b）÷（√2a+b）=√2
所以：2MN+AB=√2CD
好了，我说的只是大致思路，不过想来你既然能问这么麻烦的题，应该是能够看懂的。看你才十四，应该还是初中的学生了，祝你学习进步！

CD=AB-2MN

2MN+AB=√2CD. 从两种特殊情况可以算出：
一、当ABCD为正方形时，CD=AB,两线相交于N,MN与CD重叠，ACN为直角等腰三角形，MN/CM=AN/AC=1/√2，因MN+CM=CN=1/2AB, 得MN=(√2-1)/2AB
从而2MN+AB=2(√2-1)/2AB+AB=√2AB=√2CD
二、当C、B两点重合时，MN=0, CD=BD， AB=√2BD=√2CD
则2MN+AB=√2CD

我觉得是2MN+AB=1.5CD不过我是猜的
想了1小时想不出啊！