一道初三的数学几何题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 14:46:09
已知三角形的三边长分别为5,12,13, 则它的外接圆半径与内切圆半径分别为( ).
A. 6.5 , 1 B. 13 , 2 C. 6.5 , 2 D. 13 , 1
最好写出为什么

因为三角形边长分别为5、12、13，通过简单计算可得这个三角形是直角三角形：5^2+12^2=13^2；
所以其外接圆半径就是这个直角三角形斜边的一半，为6.5；

因为内且圆的圆心到各边的距离就是内切圆的半径，所以用面积法来解决：分别连内切圆的圆心到三个顶点，这样把原三角形分成三部分，而且是三个三角形，而这三个三角形的高都是内切圆的半径，所以得原三角形面积为：
r*5/2+r*12/2+r*13/2=r*(5+12+13)/2=15r
而原直角三角形的面积为5*12/2=30
所以15r=30，r=2

选C.