有一个等腰直角△ABC 直角边为a使他绕顶点C旋转30度到达△DCE的位置求阴影面积

我说说方法你自己算
要求阴影的面积，只需求三角形ABC的除阴影部分以外的两块空白三角形面积，
其中一块为三角形其底边为A，两角为45度和30度，这块三角形的面积求法，为
作个高，把这个三角形分为两个部分，一个为等腰直角三角，一个为60度30度的直角 三角形，利用特殊角可求其边和面积，
另一个三角形也为45度，105度。30度的三角形，它的一个边长求法是：在阴景中可分为两部分，其中一个为等边三角形，它的边长为第一个空白三角形的一个边长，
这样就可以求出第二个空白三角形的一个边长，由此，用刚才的方法可求出第二个三角形的面积
从而角出本题
本题计算量大，要小心算

设DE与AB交于H，DE与BC交于G点，CD与AB交于F点，连结CH，CA=BC=CE，AH=AH（公用），可以证明<ACH=〈HCE，（经旋转30度而得到），△AHC≌△EHC

要求出四边形阴影面积，只要求出三角形CFH面积，然后加倍即可，

从H作HM⊥AC，设CM=x,AM=a-x,HM=a-x,<ACH=60度，根据勾股定理，x^2+(a-x)^2=(2x)^2,x=(√3-1）a/2,HM=a-(√3-1）a/2=(3-√3)a/2,

S△ACH=AC*MH/2=a*(3-√3)a/2/2=(3-√3)a^2/4,CH=CF=2CM=(√3-1）a,

从F作FN⊥AC，FN=CF/2=(√3-1）a/2，（30度所对边为斜边的一半），

S△CAF=AC*FN/2=a*(√3-1）a/2/2=(√3-1)a^2/4,

S△CFH=S△ACH-S△ACF

=(3-√3)a^2/4-(√3-1)a^2/4

=(2-√3)a^2/2,

四边形CFHG阴影面积=2*S△CFH

=2*(2-√3)a^2/2

=（2-√3)a^2。