在三角形ABC中。3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角C=____
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 16:18:21
有什么简便方法?
【解】两边平方
(3sinA+4cosB)^2=36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①
(4sinB+3cosA)^2=1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②
①+ ②
得:(9sin^2A +9cos^2A) +(16cos^2B+ 16sin^2B) +24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π/6 或者π/6
若A+B=π/6,则cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1 ,则4sinB+3cosA>1 这是不可能的
所以A+B=5π/6
因为A+B+C=180
所以 C=π/6
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在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1
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