圆的问题(应该是关于圆周角和圆心角的)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 00:00:48

已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求改圆半径 ..我记得这是书上证明圆周角是圆心角1/2的3种情况其中1个情况的引申..可是我忘记了书上是怎么证明的?希望大家帮帮忙

解：采用假设法

假设圆心为O

过O点做弦DE的垂线，由圆的性质可知∠ODE=∠OEB OD=DE，因为∠BDE=∠CED,所以∠BDO＝∠CEO.

由SAS(BD=CE ∠BDO＝∠CEO OD=OE),可知△BDO≌△CEO→OB=OC

由SSS（AB=AC AO=AO OB=OC），可知△ABO≌△ACO→∠BAO=∠OAC,因为∠BAC=60°，所以∠OAB=30°

由SSS(OD=DA OB=OB AB=BD)→∠ODB=∠OAB=30°,又因为∠BDE=90°,所以∠ODK°=60°→∠DOK=30°,在RT△OKD中，DK=1,∠DOK=30°→DO=2,即半径为2.