张某于97年8月实施了某一具有一定危害社会性的行为，按照当时的刑法（79刑法）规定，该行为不是犯罪

1、司法机关不应该追究张某的刑事责任。我国刑法明确规定，法律适用采取从旧兼从轻的原则，即新刑法原则上不溯及其生效以前发生的事情和行为，只有新刑法对某种行为不再认定是犯罪或者对该行为的处刑标准变轻时，才会适用新的刑法规定。
2、司法机关应该先查明张某的行为是否超过诉讼时效，如果在追诉时效内应当追究刑事责任，但应当从轻处罚。理由仍然是从旧兼从轻的原则的适用。

按照从旧兼从轻的原则：
（1）、司法机关不能追究张某的刑事责任，因为我国刑法对这种情况不具有朔及即往的能力；
（2）、这要看根据他的犯罪事实以及当时的量刑幅度，他的案子是否已经超过追诉时效。如果没有超过追诉时效，司法机关应当依照旧法追究其刑事责任，但是应当从轻量刑。

法律原则是
新法优于旧法，从旧兼从轻

不追究，因为法补庶及既往，

判罪啊