数学的一道题。。高手进！！急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:15:13
已知关于x的整系数二次三项式ax^2+bx+c,当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50.经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）
A.当x=1时，ax^2+bx+c=1 B.当x=3时ax^2+bx+c=5 C.当x=6时ax^2+bx+c=25 D.当x=8时ax^2+bx+c=50
要详细过程。。谢谢

用行列式计算。

错误的是c。（数论）
a+b+c=1 ①
9a+3b+c=5 ②
36a+6b+c=25③
64a+8b+c=50④
假设x=1时是正确的。
下三式-1式有
8a+2b=4
35a+5b=24
63a+7b=49

显然
35a+5b能被5整除
而24却不能，故3式有错

如果1式有错，则其他三式正确
3式-2式有
27a+3b=20
27a+3b能被3整除
而20却不能，故其中一式有错，矛盾

终上，x=6时是错误的

算出a=1,b=-2,c=2
x=6时，为26.
这么详细，望采纳