初三几何题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:37:03
在RT△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，F是AC中点，FD交CB延长线于E，求证BE:DE=BC：AC

思路：凡是证明x：y=z：m类型的题，一定要构造相似三角形

证明：延长DF到G，使FG=DF
连接CG、AG，
RT△ABC的斜边中线DF=0.5AC，而FG=DF，
∴AC=DG，
又因为AF=CF,FG=DF
所以四边形CDAG是矩形
则CG‖AD，即CG‖AB
所以△EBD∽△ECG
∴BE:DE=EC:EG
所以BE:DE=BC：DG
∵DG=AC
∴ BE:DE=BC：AC