初一数学活动小问题··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:55:38
用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第一个要四个小正方形，拼第二个要九个小正方形，····按照这样的方法 拼到第N个正方形比第（N-1）个正方形多几个正方形？？

这是数学活动哦 大家帮我解答一下 别光写答案 要过程 希望大家帮帮忙

如果答案很好的话 我就拿50分给你了

我说到做到！！

第一个 边为2 要用2*2=4
第二个 边为3 要用3*3=9
第三个 边为4 要用4*4=16
……
……
第（n-1）个 边为n 要用 n*n=n² ①
第n个 边为 （n+1）要用（n+1）² ②

②-① 得
（n+1）²-n²
=n²+2n+1-n²
=2n+1

所以到第N个正方形比第（N-1）个正方形多（2n+1）正方形

如果是用实物或作图，结果一眼就能看出来了。将小正方形覆盖在大正方形的上边，使其相邻的两边对齐（如左边与底边，左下顶角对齐），这时就能一眼看出大的比小的多了两个边（上边及右边）每边用（n+1）,右上角重合一个，再减去一个，所以大的比小的共多用
2×（n+1）-1
=2n-1

A(1)=4=2^2
A(2)=9=3^2
A(3)=16=4^2
...
A(N-1)=N^2
A(N)=(N+1)^2

拼到第N个正方形比第（N-1）个正方形多:
=(N+1)^2-N^2=2N+1

1----2*2=4
2----3*3=9
3----(3+1)*(3+1)
n----(n+1)*(n+1)
所以答案是：(n+1)*(n+1)-n*n=2n+1

(N+1)(N+1)-N*N=2N-1