高一数学函数零点问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:32:31
例如：X^2+ax+a经常都遇到通过两个两点实数根来求实数a的取值范围，大概都是通过方程的判别式，对称轴，或f(x1)*f(x2)小于0来求，但是具体在什么情况下用，如已知二次方程2X^2-（a-4)x-3a^2+7a+30=0的两个实数根是X1,X2且满足-2小于X1小于1小于X2，求实数a的取值范围，在这题就不需要用判别式来求，为什么？，怎么看？？？？

我个人觉得
只要求这样就可以
f(-2)>0
f(1)<0

因为这题，二次项系数为2，开口向上，画个图满足以上3点的，可以满足条件．

做这种给定x1,x2范围的，
一般可以通过判断在端点的正负号来解（取正还是取负，可以画画图，但这样容易考虑不周，要考虑开口的方向，对称轴的位置，端点值的正负）

判别式在你举的例子上没有作用，判别式的主要作用是判别实根是否存在，
而你这题，因为是开口向上，只要有一点的函数值是小于0，则必然存在两实根．

令f(x)=2X^2-（a-4)x-3a^2+7a+30
因为-2小于X1小于1小于X2
所以在-2与1之间有一个零点 1与正无穷之间有个零点
所以f(-2)*f(1)<0
且f(1)*f(正无穷)<0
f(正无穷)开口 譬如开口向上 则f(正无穷)为正f(正无穷)为负
通过上式可求解
要是此题用韦达定理的话 不好精准的判断根的取值