初中矩形证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 06:28:03

已知矩形ABCD，E为CB延长线上一点，CE=BD,F为AE的中点，则三角形BDF是什么三角形？答案是钝角三角形，请给出详细证明过程，多谢！

错，是直角三角形。
延长BE,DF交于G,因为AD//GE,且角AFD=角EFG，所以形AFD全等于形EFG,FD=FG,EG=AD=BC,BG=CE=BD,形BFD全等于形
BFG,角BFD=角BFG=90度，证毕。

答案是直角三角形！
证明：延长DA至G，使AG=BE，连GE，则ABEG为矩形。可知B，F，G在一条线上（矩形的对角线互相平分），且DG=CE=BD,又BF=GF，FD公共，所以三角形BDF和三角形DFG全等（边，边，边）
则∠BFD=∠DFG=90°
所以三角形BDF是直角三角形。