1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 20:17:31
如题
是用数学归纳法证明的。1.当n=1时…2.…这样的
麻烦大家再帮我想想好吗?谢谢
是用数学归纳法证明的。1.当n=1时…2.…这样的
麻烦大家再帮我想想好吗?谢谢
1.当n=1时,左边=1,右边=(1/6)*1*(1+1)*(1+2)=1,左边=右边,
所以原等式成立.
2.设当n=k(k>=1),原等式也成立,
即1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)成立.
3.当n=k+1时,原等式的左边=1*(k+1)+2*[(k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1
=[1*k+1]+[2*(k-1)+2]+[3*(k-2)+3]+……+[k*1+1]
=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+...+k*1]+[1+2+3+……+(k+1)]
=(1/6)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/2,(利用了2.假设)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
而右边=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3),
左边=右边,
所以,当n=k+1时,原等式也成立.
5。综上所述,对于任意正整数n,原等式都成立
n=1,s=1/6*1*2*3,成立;
假设n=k时成立,则n=k+1时
1/6*(k+1)(k+2)(k+3)=1/6*k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)(k+2)成立,证毕。
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1
1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=??
1^n+2^n+3^n......+m^n=
x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3).......
n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=?
n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n
n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.......+n!=?
3|n(n+1)(2n+1)怎么解
(1)/n(n+1)+(1)/(n+1)(n+2)+(1)/(n+2)(n+3)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)