已知△ABC的高AD所在直线与高BE所在的直线相交于点F

⑴ F是垂心。CF⊥AB. ∴∠FCB＝45° FD＝CD.又AE＝GE, AD＝AF+FD＝FG+DC

⑵ F是垂心。CF⊥AB.∠ABD＝45°∠AGF＝45º（FG‖BC）

∠GAF＝45°（∵AD⊥BC.∴AD⊥FG）,∠AFC＝45°（AB⊥CF）

CD＝DF（⊿CDF等腰直角）.GF＝AF （⊿AFG等腰直角）.

∴AD＝AF-DF＝FG-CD

1)证明:∠ABC=45°,AD⊥BC,则∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD;
又∠DBF=∠DAC(皆与∠C互余);∠BDF=∠ADC(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(ASA),DF=DC;
又GF∥BC,则∠AGF=∠ABC=45°=∠BAD,FG=AF.
所以:FG+DC=AF+DF=AD.
2)若∠ABC=135°,则∠ABD=45°;AD⊥DC,则∠ABD=∠DAB=45°,
AD=DB,∠DAB=∠ABD=45°;
又∠DFB=∠ACD(皆与∠DAC互余);∠FDB=∠CDA(=90°)
∴⊿DBF≌ΔDAC(AAS),DF=DC;
又FG∥BC,则∠G=∠ABD=45°=∠FAG,FG=FA.
所以FG=FA=AD+DF=AD+DC. 这样的OK？