点L、M、N分别为△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=n,若AL+BM+CN=

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 14:46:23

若AL+BM+CN=0(这四个是向量），求证l=m=n

AL+BM+CN=0
AL=AB+BL
BM=BC+CM
CN=CA+AN

∵AB+BC+CA=0
AL+BM+CN=BL+CM+AN=0

∴l=m=n

证明：设BC=a，CA=b为基底，
由已知得BL=la，CM=mb，
∵AB=AC+CB=-a-b，∴AN=nAB=-na-nb，
∴AL=AB+BL=(l-1)a-b①
BM=BC+CM=a+mb②
CN=CA+AN=-na+(1-n)b③
将①②③代入AL+BM+CN=0，得，(l-n)a+(m-n)b=0
∴l=m=n．

已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角 △ABC的三边为a,b,c. a∧n+b∧n=c∧n (n>2),三角形ABC为什么三角形? 已知直线L过点P(1,2),与X轴、Y轴交点分别为A(0,n),B(m,0)，且n+m=6，求直线L的方程已知a、b、c分别是△ABC的三边，且m为a边上的中线，关于x 的方程b^2x^2+4cmx+(2m-a)^2=2a(a+c-2m)x 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,M、N分别为AC、BC的中点AN=5,BM=6,求AB的长已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点、线段MN经过三角形A 在直角三角形中两直角边分别为m,n，斜边为l,且m,n,l为正整数，m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数。如图，△ABC的两条中线BD、CE的中点分别为M、N，则MN：BC的值为？？？三角形ABC的三边长分别是5 12 13,点P到三顶点的距离都等于7,那么P到平面ABC的距离为三角形ABC的中线BE,CF相交于点G,M,N分别为BE,CF的中点,点D为BC的中点。求证三角形DMN相似于三角形ACB