急！初三求证题

1、一个圆不可能与一条直线有3个交点。
反证法：
假设直线L与圆O有3个交点，分别设为A、B、C
连接OA OB OC
三角形OAB为等腰三角形（OA=OB），所以角ABO<90度
三角形OBC为等腰三角形（OB=OC），所以角CBO<90度
则，角ABC=角ABO+角CBO<180
推出A、B、C不共线，矛盾。

2、切线判定定理：A是圆O上一点，若过A的直线与半径OA垂直，则这条直线就圆O在A点的切线。
只能用切线的定义去证明这个初级定理。
圆的切线的定义：一条直线与圆有且仅有一个交点。
假设前面提到的过A的直线L与圆O有另一个交点B，连接OB，
因OA垂直于AB，则三角形OAB为直角三角形，由勾股定理：
AB^2=OB^2-OA^2
因OB=OA（都是圆的半径）
所以，AB=0，即A、B重合，也说明了直线L与圆仅有一个交点。

3、切线的性质很多，不可能要我一一证明吧。
最简单的一个性质其实与判定定理一样，只是反过来说了：圆的切线垂直于经过切点的半径。
其实上面判定定理的证明过程也可用，只是也要反过来证。
反证法：假设过切点A的切线L与OA不垂直。
则作OB垂直L于B
OB<半径OA，则说明B在圆O内部，所以直线L必与圆O有另一交点，
这与切线定义矛盾。

4、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
设圆O外一点M，两个切点为A、B，连接OM，OA，OB
易证，直角三角形OAM全等于OBM （OA=OB，OM共边，且角OAM=角OBM=90度）
所以，AM=BM
且，角AOM=角BOM，即OM是角AOB的角平分线。

1 ∵过3个点所做的圆为这三个点组成的，直线的垂直平分线的交点
又∵在同一直线的3个点的3条垂直平分线是互相平行的
∴无法组成圆
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