一道高中简单数学填空题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 14:48:44

若a是正五边形相邻两对角线夹角的一半，则sinacosa=______

我的理解是:

正五边形的一个内角为108°，相邻的两条对角线是这个内角的三等分线，因此这两条对角线的夹角是36°。（可证明，在这里不多说！）

sin36°=√[(5-2√5)]/(3-√5)

=√[(5-2√5)]*(3+√5)/[(3-√5)(3+√5)]

=√{[(5-2√5)]*(3+√5)^2}/4

=√[(5-2√5)*(14+2√5)]/4

=[√(10-2√5)]/4

=0.58779

sinacosa=（1/2）sin2a=(1/2)sin36°

=(1/2)*0.58779

=0.293895