我能退休吗？

可以呀。

84年你上班的时候我们国家还没有实行社会保险，所有企事业职工都是这样的。

1992年10月我们国家实行社会保险制度（你们单位可能是93年）以后，各个单位陆续铺开。

你所说的这些和大家是一样一样的，没有什么不对头，按规定到了退休年龄（男满60周岁，女满50周岁，特殊工种可以提前5年，女干部55周岁）就可以办理退休手续了。84年到93年你没有交过社会保险但视同交过了，因为那时我们国家没有这种制度。