下属子公司的董事会秘书能否兼任集团公司（母公司）的董事会秘书

最好不要当。主要是涉及到人员的独立性问题。
根据《上市公司规范运作指引》，上市公司的人员应当独立于控股股东、实际控制人。公司的高管人员不得在控股股东、实际控制人及其控制的其他企业中担任除董事以外的其他职务，不得在控股股东、实际控制人及其控制的其他企业领薪。

这有什么，只要人家聘用你就行，没有什么能不能的。

可以，同公司不受限，外部公司高管受限。