一个高中圆的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 02:49:09
已知圆c在x轴上的一个截距为-2,在y轴上的截距为1和3 ,求圆c的方程

圆心的y坐标=(3+1)/2=2
设圆心坐标(a,2),则:它到((0,1),(-2,0)的距离相等,
a^2+1=(a+2)^2+2^2
4a+7=0
a=-7/4
半径的平方=a^2+1=(49/16)+1=65/16
圆c的方程:(x+(7/4))^2+(y-2)^2=65/16

你给出为的截距是不是想说的是坐标啊,如果不是,那可就没得解了。
(a+2)^2+b^2=a^2+(b-1)^2=a^2+(b-3)^2
解得:
a=-7/4
b=2
圆C的方程式为:
(x+7/4)^2+(y-2)^2=(-7/4+2)^2+2^2

解:设所求圆的方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.
当y=0,x=-2时,(-2)^2+0+(-2)D+0+F=0
4-2D+F=0
2D-F=4 ---(1)
当x=0,y=1时, 0+1+0+E+F=0.
1+E+F=0
E+F=-1 ---(2)
当x=0,y=3时, 0+3^2+0+3E+F=0.
9+3E+F=0
3E+F=-9 ---(3)

(3)-(2):
2E=-8.
E=-4 . 以E=-4代入(2)得:
F=3.
以F=3代入(1)得:
D=7/2.
∴x^2+y^2+(7/2)x-4y+3=0
即,2x^2+2y^2+7x-8y+6=0 ---所求圆的方程的一般形式。

2(x+7/4)^2-49/8+2(y-2)^2-8+6=0
(x+7/4)^2+(y-2)^2=65/16
(x+7/4)^2+(y-2)^2=(√65/4)^2 ---所求圆的方程的标准形式。