急！！！！！椭圆最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 08:07:33
已知椭圆y2/4+x2/3=1和点P(1,1),F（0，1），试在椭圆上找一点M，
（1）|MP|+|MF|的值最小
（2）|MP|+2|MF|的值最小 注： 题上是y的平方和x的平放哈，请写下 详细过程嘛，谢谢！

1.设左焦点为D，有|MD|+|MF|=2*2=4
则转化为求|MP|-|MD|的最大值
从图形上看任取M,有|MP|-|MD|<=|PD|，两边之差小于第三边
只有当M落在直线PD上时有|MP|-|MD|=|PD|
所以此时|MP|+|MF|的最小值为4-|PD|
|PD|=根号5
所以）|MP|+|MF|的值最小是（4-根号5）
2.
a^2=4,所以a=2
c=4-3=1
e=c/a=1/2
右准线方程是 x=a^2/c，即x=4

做M到右准线L的垂线N，这样MF/MN=e=1/2，所以MN=2MF
这样MP+2MF就等于MP+MN，而P就定点，L为定直线，就变了点到直线的距离，肯定是垂线段最短，所以所以MP+2MF最小值即为点P到右准线的距离为3.